1信号的相关分析

所谓相关，是指变量之间的线性关系。对于确定性信号来说，两个变量之间可用函数关系来描述，两者一一对应并有确定的数值。两个随机变量x和y之间的相关程度常用相关系数xy来描述：

xy =xy x y = E< （ x - x） （ y - x） > E < （ x - x） > 2 E< （ y - y） > 2.（ 1）式中xy是随机变量x、y的协方差，x、y是随机变量x、y的均值，x、y是随机变量x、y的标准差。当| xy| < 1时，两变量的相关程度取决于xy的大小；当x y= 1时，两变量是理想的线性相关；当xy= 0时，两变量完全无关。

1. 1自相关函数

若x（ t）是各态历经随机信号， x（ t + ）是x（ t）时移后的样本，则两个样本的相关系数x （ t） x （ t+ ）可以表示为x （ t） x （ t+）=x （ t）=R x（ ） - x2 x 2.（ 2）其中， R x（ ）表示自相关函数，其定义为R x（ ） = lim T 1 2T T - T x （ t） x（ t +） dt .（ 3）自相关函数为实偶函数，值不同， R x（ ）不同。自相关函数的一个重要应用是检验信号中是否含有周期成分。若x（ t）为随机信号，当时移很大或时， x （ t）与x（ t +）之间就不存在内在联系了，彼此无关。如果信号中有周期成分，则其自相关函数在很大时都不衰减，并具有明显的周期性。而不含周期成分的随机信号在稍大时自相关函数就趋近为零。

1. 2互相关函数

对于各态历经随机过程，两个随机信号x（ t）和y（ t ）的互相关函数R xy（ ）定义为Rxy（ ） = lim T 12TT - T x （ t） y（ t + ） dt .（ 4）

时移为的两信号x （ t）和y（ t）的互相关系数为xy =lim T1 2T T- T < （ x（ t） - x） （ y（ t + ） - y） > dt x y = R x y - x y x y.（ 5）对于大多数随机过程，若x（ t）和y（ t）之间没有同频率的周期成分，则当很大时就彼此无关，即xy（）0， R xy（）xy.互相关函数在工程中有重要的作用，它是在噪声背景下提取有用信息的一个非常有效的手段。

2虚拟仪器相关分析的实现

为进行信号的相关分析，需要有被检测信号。被测信号可能来自外部输入，也可以利用虚拟仪器本身来提供仿真信号进行分析。这里以虚拟仪器产生的仿真信号为例来阐述虚似仪器相关分析的实现。 LabVIEW中，相关分析的功能由时域分析模板提供。时域分析模板位于Functions模板Analyze子模板Signal Processing子模板Time Domain子模板中，分别采用AutoCorrelation和CrossCorrelation函数进行离散序列的自相关和互相关函数计算。

2. 1自相关分析的实现

在实际测量中，只能得到信号x（ t ）的N个采样值x（ n） ，所以必须通过这N点采样值来估计信号的自相关函数r（ m） .计算^r（ m）的直接估计值算法为^r（ m） =1NN- 1- | m |n= 0x （ n） x（ n + m） ，（ 6）

由于x（ n）只有N个值，一次对于每一个固定的延迟m，可以利用的数据只有N - 1- | m |个。所以实际计算值中使用的算法为^r （ m） =1N N- 1- | m| n= 0 x（ n） x（ n + m） .（ 7）

LabVIEW使用的计算公式与（ 7）有所不同， LabVIEW中自相关函数的计算公式为

< 3> ^r （ m） = 1NN- 1- | m| k = 0x（ k） x（ k + m） .（ 8）

根据上述公式，以LabVIEW中时域分析模板中的AutoCorrelation函数及Signal Generation子模板中的Unif orm White Noise（均匀白噪声）函数为主，得到均匀白噪声自相关分析程序。其中Unif orm White Noise产生均匀白噪声仿真测试信号，AutoCorrelation求信1均匀白噪声自相关分析前面板号的自相关函数。 1是均匀白噪声自相关分析前面板，即用LabVIEW在电脑屏幕上得到的虚拟仪器的面板。利用鼠标可调节相关参数的数值，运行程序后可得所示显示。改变仿真信号可以测量其它函数。

2. 2互相关分析的实现

设信号的N点采样序列为x（ n） ， y（ n） ， LabVIEW中使用的互相关函数算法为^rxy（ m） = N- 1- | m| k = 0 x（ k） x（ k + m） ，（ 9）

2是正弦波与均匀白噪声互相关分析前面板。通过鼠标可改变相应参数，得到所示分析结果。改变程序框图中的仿真信号，2正弦波与均匀白噪声互相关分析前面板可显示不同信号的互相关性。

3相关分析的应用实例

只要信号中含有周期成分，其自相关函数在很大时都不衰减，并具有明显的周期成分；不含周期成分的随机信号，当稍大时自相关函数将趋近于零。所以通过自相关函数可检测随机信号中是否混有周期成分。设信号由一个正弦波和均匀白噪声叠加而成，振幅均为1，正弦波频率为3.设计程序如框3所示，即可根据运行显示判断合成信号中是否有周期成分。

运行结果见4，很明显，自相关函数在很大时都不衰减，具有明显的周期性，所以可以确定信号中含有周期成分。

4结语

相关分析是时域信号分析和处理的常用方法，特别是对于系统频率响应的分析。运用虚拟仪器进行相关分析简单、快捷，参数和测量对象容易改变。通过设计虚拟仪器进行信号分析和处理，是一条切实可行的捷径，既能提高对相关课程学习的兴趣，又能锻炼学生的能力，可谓一举多得。http://www.grainyq.com