面积仪中的面积计算方法解析

面积仪，全称为面积测量仪，是测定土地面积的一款专用仪器。面积仪按功能可以分为：收割机面积测量仪、土地面积测量仪和农机作业面积测量仪。可根据面积仪的具体名称，判断该款面积仪的具体适用领域，这也是面积仪有众多别名的原因。面积仪常用于各种形状农田、绿地、森林、水域、滩涂等野外规则和不规则面积的精确测量。亩和平方米可以同时显示，并可直接设置单价和价格计算功能，更适应中国国情。另外，面积测量仪具有手动模式和自动模式，方便使用者自主选择。

当使用者手持面积仪沿农田的边界绕行一圈后，可测量到一组由多个点组成的定位数据，按时间次序依次记为(X1,Y1),(X2,Y2),...,(Xn,Yn),其中X表示经度,Y表示纬度.将这些点依次连接成线,则构成有n个顶点的多边形,如图所示。

由于地球是个椭球形，为了精确计算距离或者面积，一般采用投影的方式转换成平面坐标，而在我们实际应用过程中，我们一般都采用高斯-克吕格投影进行转换，但是投影法计算比较复杂。为了简化相应的计算，我们将地球设为正球体，而面积仪测得的距离一般都比较短，面积也较小，此时常将误差忽略不计，当取地球半径为6371116，则可转换成平面坐标x=2πRX/360,　y=（2πRY/360）cosY 式中：R为地球半径,x为经度/m,y为纬度/m。则在地球表面Y经度处,经度差、纬度差各为一度的方格面积为:A=（2πRX/360）*（2πR*cosY/360）=(2π*6371116/360)2cosY 由于x、y的数值较大,如果直接来计算面积,会导致极大的计算误差.因此将第一点作为坐标原点,以相对偏移量构成新的坐标系,如上图所示所示:x′i=xi-x1,y′i=yi-y1,x′1=y′1=0。对于多边形图形,可采用梯形法计算面积。如由2、3两个点组成的梯形(图1中的阴影部分),其面积为:ΔS=|1/2(x′3-x′2)(y′3-y′2)|。则由n点构成的农田面积为:

其中x′n+1=x′1=0,y′n+1=y′1=0。